2008/12/18/baba：ご意見、ご質問はjinn@mue.biglobe.ne.jpまで。

ベクトルの除法（I）

ベクトル方程式

             

を満足するベクトルが存在するための必要十分条件は

             

で、このとき解は

             

これをベクトルをベクトルで割ったベクトル商といい、第1項をその主ベクトルという。

 

(解) が存在するとすれば

             

ゆえに、は必要条件である。

逆にとすれば

             

はスカラーであるから、これで上式の両辺を割れば

             

すなわちは求める解の一つである。

　つぎに、二つの解を とすれば

              ,

              ∴

ゆえに、はに並行であるから、cは任意の定数とすれば

       

よって、一般の解は

       

 

 

 

 

 

 

ベクトル解析、培風館、安達忠次　著、p28,29より

角速度算出1:よりの導出
　のとき

             

であることを示す。また、剛体の場合 である事を示す。

 

が存在するとすれば

             

ゆえに、は必要条件である。

逆にとすれば、ベクトル三重積を用いると((A×B)×C=−(B・C)A+(A・C)B)

             

はスカラーであるから、これで上式の両辺を割れば

             

すなわちは求める解の一つである。

　つぎに、二つの解を とすれば

              ,

             

ゆえに、はに並行であるから、cは任意の定数とすれば

       

よって、一般の解は

       

 

 

 

剛体の回転の場合、よりc=0なので、